En mécanique hamiltonienne, qui est souvent le cas de la mécanique céleste, on a souvent intérêt à écrire le système à étudier sous la forme d'une action I et d'un angle φ, de manière que le système différentiel se réduise à :x := (I, φ)et : , où l'on a noté : le crochet de Poisson de et . On voudrait connaître la solution formelle . Le système est alors dit intégrable. Le théorème de Ramis-Morales a permis de faire de gros progrès dans cette direction. On se contente souvent d'une approximation pour des « temps petits » : on a alors affaire à un intégrateur symplectique.