Behrens–Fisher problem

Das Behrens-Fisher-Problem ist eine Problemstellung der mathematischen Statistik, deren exakte Lösungen nachgewiesenermaßen unerwünschte Eigenschaften haben, weswegen man Approximationen bevorzugt. Gesucht ist ein nichtrandomisierter ähnlicher Test der Nullhypothese gleicher Erwartungswerte, , zweier normalverteilter Grundgesamtheiten, deren Varianzen und unbekannt sind und nicht als gleich vorausgesetzt werden. Die Ähnlichkeit des Tests besagt dabei, dass die Nullhypothese bei deren Gültigkeit exakt mit Wahrscheinlichkeit , dem vorgegebenen Signifikanzniveau, abgelehnt wird, wie groß und unterschiedlich auch immer die unbekannten Varianzen und sind. Aus Gründen der Macht des Tests bezieht man sich auf folgende „Behrens-Fisher“-Testgröße:

Behrens–Fisher problem

Das Behrens-Fisher-Problem ist eine Problemstellung der mathematischen Statistik, deren exakte Lösungen nachgewiesenermaßen unerwünschte Eigenschaften haben, weswegen man Approximationen bevorzugt. Gesucht ist ein nichtrandomisierter ähnlicher Test der Nullhypothese gleicher Erwartungswerte, , zweier normalverteilter Grundgesamtheiten, deren Varianzen und unbekannt sind und nicht als gleich vorausgesetzt werden. Die Ähnlichkeit des Tests besagt dabei, dass die Nullhypothese bei deren Gültigkeit exakt mit Wahrscheinlichkeit , dem vorgegebenen Signifikanzniveau, abgelehnt wird, wie groß und unterschiedlich auch immer die unbekannten Varianzen und sind. Aus Gründen der Macht des Tests bezieht man sich auf folgende „Behrens-Fisher“-Testgröße: