In matematica, la teoria di Fredholm è una teoria riguardante le equazioni integrali che si occupa della teoria spettrale applicata agli operatori di Fredholm e ai nuclei integrali di Fredholm in uno spazio di Hilbert. Tra i principali risultati di questa teoria vi sono i teoremi di Fredholm, tra cui l'alternativa di Fredholm, ed il fatto che il nucleo è un operatore compatto quando lo spazio è formato da funzioni equicontinue. La teoria prende il nome da Erik Ivar Fredholm, che nel 1903 pubblicò, sugli Acta Mathematica, uno dei più importanti articoli nell'ambito della teoria degli operatori.