Dentro del estudio de la teoría de la representación del grupo de Lie, el estudio de las representaciones del grupo unitario especial es fundamental para el estudio de las representaciones de . Es el primer caso de un grupo de Lie que es tanto un como . La primera condición implica que la teoría de la representación es discreta: las representaciones son de una colección de representaciones irreducibles básicas (gobernadas por el teorema de Peter-Weyl). El segundo significa que habrá representaciones irreducibles en dimensiones superiores a 1.