Em matemática, a homologia singular é uma teoria de homologia que associa a cada espaço topológico uma sequência de grupos abelianos , e a cada aplicação contínua , entre dois dados espaços topológicos, uma sequência de homomorfismos induzidos . Assim como toda homologia, a homologia singular é um funtor covariante entre a categoria dos espaços topológicos e aplicações contínuas e a categoria dos em e os homomorfismos de grupos graduados em . É conveniente também, dado um espaço topológico e um subespaço , definir a homologia singular relativa .