数学の函数解析学の分野におけるコンパクト作用素のスペクトル理論（コンパクトさようそのスペクトルりろん、英: spectral theory of compact operators）は、リース・フリジェシュによって初めて構築された。コンパクト作用素は有界集合を相対コンパクト集合に写すバナッハ空間上の線型作用素である。ヒルベルト空間 H の場合、コンパクト作用素は一様作用素位相における有限ランクの作用素の閉包である。一般に無限次元空間上の作用素は、有限次元の場合、すなわち行列の場合では現れない性質を示す。コンパクト作用素は、一般の作用素から期待される以上に行列との共通点を多く持つという点において価値がある。特に、コンパクト作用素のスペクトル性は正方行列のそれと似ている。 この記事では、初めに行列の場合の対応する結果をまとめた後、コンパクト作用素のスペクトル性について議論する。読者は、殆どの内容が一つ一つ行列の場合に対応することに気付くであろう。