En algèbre, la dimension homologique d'un anneau R diffère en général de sa dimension de Krull et se définit à partir des résolutions projectives ou injectives des R-modules. On définit également la dimension faible à partir des résolutions plates des R-modules. La dimension de Krull (resp. homologique, faible) de R peut être vue comme une mesure de l'éloignement de cet anneau par rapport à la classe des anneaux artiniens (resp. semi-simples, de (en)), cette dimension étant nulle si, et seulement si R est artinien (resp. semi-simple, de von Neumann régulier). Dans le cas d'un anneau commutatif noethérien R, ces trois dimensions coïncident si R est régulier, en particulier si sa dimension homologique est finie.